En una parte preliminar se recordarán unos pocos hechos experimentales obtenidos durante las últimas décadas, con énfasis en fenómenos puramente cuánticos como el entrelazamiento y el teletransporte, y también algunos hechos matemáticos elementales, con énfasis en las matrices hermíticas y unitarias. En una segunda parte se presentará un modelo matemático de la noción de q-ordenador y de conceptos subordinados como puertas q-lógicas, q-computación y q-algoritmos programas, con énfasis en los ejemplos, incluyendo la q-transformada de Fourier y el q-algoritmo de Shor de factorización en tiempo polinómico de números enteros positivos. A continuación se sumarizará un enfoque axiomático de la mecánica cuántica y se usará para relacionar las q-nociones anteriores con sus posibles realizaciones físicas, con énfasis en algunos problemas abiertos y en posibles líneas de trabajo futuro. La base de este material es la tesis de máster de Juanjo Rué,  "Un modelo matemático para la computación cuántica: fundamentos, algoritmos y aplicaciones" (julio de 2007), dirigida por Lluís Torner y el conferenciante.